交流异步电机的稳态数学模型

只考虑稳态数学模型

气隙感应电动势

\begin{array}{r} E_{g} = U_{s} - I_{s} (R_{s} + j ω L_{l s}) \end{array}

\begin{aligned} E_{g} & = N \frac{d Φ_{m} \cos ω_{1} t}{d t} \\ = - N Φ_{m} ω_{1} \sin ω_{1} t \\ = - 2 π f_{1} \cdot N Φ_{m} \sin ω_{1} t \end{aligned}

电感通交流电，产生磁链
某一相的相电压 $U_{s} = \frac{1}{\sqrt{2}} U$
$ω = 2 π \times 50 r a d / s$

$R_{s}$ 定子每相电阻
$\frac{R_{r}^{'}}{s}$ 转子电阻在转差率为 $s$ 时的等效电阻
$R_{r}^{'}$ 折合到定子侧的转子每相电阻
它反映了在特定转差率下，转子电阻对电机性能的影响
$L_{l s}$ 定子每相的漏磁电感
$L_{l r}^{'}$ 折合到定子侧的转子的漏磁电感
$L_{m}$ 定子每相绕组产生气隙主磁通的等效电感，即励磁电感
$U_{s}$ 定子相电压
$ω_{1}$ 供电角频率

重要的近似： $L_{m}$ 的数量级远远大于 $L_{l s}, L_{r s}^{'}$ 励磁电感远远大于其他两个漏感
$I_{0}$ 很小 $I_{s} \approx I_{r}^{'}$

阻抗法求得转子流过的电流：

\begin{array}{r} I_{s} \approx I_{r}^{'} = \frac{U_{s}}{\sqrt{(R_{s} + \frac{R_{r}^{'}}{s})^{2} + ω_{1}^{2} (L_{l s} + L_{l r}^{'})^{2}}} \end{array}

\begin{aligned} T_{e} & = \frac{P_{m}}{ω_{m}} = \frac{3 I_{r}^{' 2} \frac{R_{r}^{'}}{s}}{\frac{ω_{1}}{n_{p}}} \\ = \frac{3 n_{p} U_{s}^{2} R_{r}^{'} / s}{ω_{1} [(R_{s} + \frac{R_{r}^{'}}{s})^{2} + ω_{1}^{2} (L_{l s} + L_{l r}^{'})^{2}]} \\ = \frac{3 n_{p} U_{s}^{2} R_{r}^{'} s}{ω_{1} [(s R_{s} + R_{r}^{'})^{2} + ω_{1}^{2} (L_{l s} + L_{l r}^{'})^{2} s^{2}]} \end{aligned}

当转速或转差率一定时，电磁转矩与定子电压的平方成正比

最大转矩时的静差率和最大转矩： $\frac{d T_{e}}{d s} = 0$ (一阶导为 0，二阶导大于 0)

\begin{aligned} s_{m} & = \frac{R_{r}^{'}}{\sqrt{R_{s}^{2} + ω_{1}^{2} (L_{l s} + L_{l r}^{'})^{2}}} \\ T_{e m a x} & = \frac{3 n_{p} U_{s}^{2}}{2 ω_{1} [R_{s} + \sqrt{R_{s}^{2} + ω_{1}^{2} (L_{l s} + L_{l r}^{'})^{2}}]} \end{aligned}

电机转子有较高的电阻值时：虽然带载能力减弱，机械特性变软，但是调速范围变大，也不会出现电机过热的现象

电机的转矩转换为静压能，伯努利方程(流体)

流体流速即电机转速 $n$ ，流体流速的压差变化即电磁转矩 $T_{e} - T_{L_{0}}$

\begin{array}{r} n = k \sqrt{T_{e} - T_{L_{0}}} \Rightarrow T_{e} = (\frac{n}{k})^{2} + T_{L_{0}} \end{array}

起始克服空载转矩 $n = 0, T_{e} = T_{L_{0}}$ , 风机类负载特性曲线，饱和特性，与流体力学方程相对应